到了七中。
上午第一节课和第二节课是数学课，数学老师还是那个病恹恹的老教师，说话声音跟个女人似的。坐在后排的同学基本听不见。不过王天现在个🈂人等级达到了15级，筋骨属性的增加使得他本身的各项能力都提高了不😸🆍🎏少，坐在最后排的他也是勉强能够听见。
旁边的冷心心则是一上课就拿出了自己的手机玩酷跑，数学老师🌆☛根本不管她。在他心中想的是，反正自己要退休了，学生听不听无所谓，自己只要在上面讲课，就算完成任务了。
不过😾冷心心听不听课也无所谓，反正她老爸是集团公司的♆老总，她到了一定的年纪，直接公司去上班就行了，而且还不是做普通员工。😮🄰就是她现在说要去，恐怕冷谦都会给她安排个不错的职位。
王天则是认真的听讲，以前为了金钱而放弃学习，现在他不需要了。现在他包裹里的钱是无限，按理说他不学习也没关系。但他还是要认真学习，一来是他认为这个机会难得。二来他认为学习知识是自己☜⛴🞫的事情，学🎹🖁习不是为了升学，而是为了提高个人素质。知识丰富的人，不管从哪个方面都比别人强一些。
这两节课讲的是🏳🞈💏均值不等式：hn≤gn≤an≤qn。即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数。
1🂵，调和平均数：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2，几何平均数：gn=(a1a2...an)^(1/n)3，算术平均数：an=(a1+a2+...+an)/n4，平方平均数：qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足hn♛🉃🄨≤gn≤an≤qn其中a1、a2、…、an∈r+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号。
然后数学老师讲了均值不等式的各种变形，而高二数学基本都是下面三个变形：（1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab(当且仅当💭a=b时🜭🅙🜭🅙取“=”号)。
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，☽🄷即(a+b)/2🆅🍈🆄≥√(a*b)≥0。
(3)对负实数a,b，有a+b
第二节课，老师讲了均值不等式🕁🆪的证明方式。方法很多：数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不🜒🁩🈚等式法等等。
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理：设a≥0，b≥0，则(a＋b)^n≥a^n＋na^(n－1)b。注：引理的正确性较明显，🜒🁩🈚条件a≥0，b🇹≥0可以弱化为a≥0，a＋b≥0。☜⛴🞫
原题等价于：((a1＋a2＋…＋an)／n)^n≥a1a2…an。当n＝2时易证。设当n＝k时🔾🆎🎙命题成立，即((a1＋a2＋…＋a🙷k)／k)^k≥a⚈🏛1a2…ak。
那么当n＝k＋🏳🞈💏1时，不妨设a(k＋1)是a1，a2，…，a(k＋1)中最大者，则ka(k＋1)≥🛍🛅🚂a1＋a2＋🎻🖖…＋ak……
这个数学老师虽然身体不行，但在学术上的造诣还是挺牛的，听了他讲课，王天以前一直觉得他是个窝囊🖅🐍⚌教室，现在才知道他还是有两下子的。
现在王天的智力超过130，又有过目不忘技能，虽然高中课程基本没学，但他在初中的基础比较好，一旦认🛍🛅🚂真学习起来比别人不知道快多少。这个均值不等式很好理解，有些牛叉的小学生都能玩转，不过一节课下来，听得懂的只有少数人。不得不承认，无论在哪个方面，人和人都是有差距的。