乔老师接受学校的🈤⛺任命后,寒假里立刻开始学习竞赛内容。
四十多岁的📃人竟然重新找回🅤🈣⛵了二十多岁的工作状态，每天仿佛都有用不完的精力。
乔老师的丈夫也是教师，🁧寒假🄮🀸期间乔老师将一切烧饭、打扫、辅导小孩学习这些家事通通推给丈夫,每天一醒🔄♬来就钻进书房，除了吃饭和上厕所从不出来。
乔老师的丈夫不但没有不满,反而笑着对乔老师说道,“🕦🞋真好……好多年没见到你这副样子了。”
这些年来,乔老师工作虽然认真负责,但是丈夫能看出来,乔老师总是🕇差着那么一口心气。如今乔老师又要去教竞赛，整个人的精气神顿时不一样了。
虽然寒♛假在家突击了一阵，但是离开数学竞赛领域多年，乔老师🌜⛤对数学竞赛🌬🂈🌶还是生疏了。
她看到云歌写在数学试卷上的解题方法,心中顿时🝴一紧，现在她的数学竞赛水平，还不如云歌这个学生。
“大🖆🐕⛓家可以将我看作一位新教练,今后和大家共同学习共同进步……”
这是乔老师今天在云歌进入教室前，对学生们做的自我🕜介绍。当时谦虚的成分居多,但是现在看来，竟然真的说中了。
乔老师脸上露出一抹苦笑。
云歌的声音，突然打断乔老师纷飞的思绪，“乔老🝴师,🕜这道题是不是出错了？”
乔老师突然📃回过神来，惊讶地发现云歌竟然已经做到最后一🎩道题了！
她定睛一看,最后一道题是她自己🄙♢改编过的题目，心中顿时一紧，“哪里有问题？”
云歌指着卷子上的题目说道,🄮🀸“您出的这道题目，两个条件矛盾了。”
“您看，我们🁢可以先证明一个引理🄙♢，给定正整数m，若数列{Sn}中存在无穷多项与🄟⚛💊m互素，则m属于{an}……”
乔🛀老师瞪大眼睛认真听云歌对她说的话，然后……