乔老师接受学校的任命后,寒假🅂里立刻开始学习竞赛内容⛶。🖵🗁
四♧十多岁的人竟然重新找回了二十多岁的工作状态，每天仿佛都有用不完的精力。
乔老师的丈夫也是教师，寒假期间乔老🎃🎚师将一🙠切烧饭、打扫、辅导小孩学习这些家事通通推给丈夫,每天一醒来就钻进书房，除了吃🂷📞🛺饭和上厕所从不出来。
乔老师的丈夫不但没有不满,反而笑着对乔老师说道🕖,“真好……好多年没见到你这副样子了。”
这些年来,乔老师工作虽然认真负责,但是丈夫能看出来,乔老师总是差着那么🆪一口心气。如今乔老师又要去教竞赛，整个人的🈬精气神顿时不一样了。
虽然寒假在家突击了一阵🗨，但是离开数学竞赛领域多年，乔老师对数学竞赛还是生疏了。🌰🂱
她看到云歌写在数学试卷上的解题方法,😰🅂🃫心中顿时一紧🀞♦，现在她的数学竞赛🜘水平，还不如云歌这个学生。
“大家可以将我看作一位新🄕♆教练,今后和大家共同学习共同进步……”
这是乔老师今天在云歌进入教室前，对学生们做的自我介绍。当时谦虚的成分居多,但是现在看来，竟然真的说中了🃇。
乔老师脸上露出一抹苦笑。
云歌的声音，突😿然打断乔老师纷飞的思绪，“乔老师,这道题是不是出⚓错了？”
乔老师突然回过神来，🐎⚗惊讶地发现云歌竟然已经做到🕖最后一道题了！📴🟈
她定睛一看,最后一道题是她自己改编过😰🅂🃫的题目，心中顿时一紧，“哪里有问题？”
云歌指着卷子上的题目说道,“您☋出的这道题目，两个条件矛盾了。”
“您看，我们可😿以先证明一个引🅂理，给定正整数m，若数列{Sn}中存在无穷多项与m互素，则m属于{an}……”🆆
乔老🍷师瞪大眼睛认真听云歌对她说的话，然后……