乔老师接受学校的任命后,寒假里立🗘🛸刻开始🜄学习竞赛内容。
四十多岁的人竟然重新找回了二十多岁🏷🞯🗬的📵🟑🜝工作🁛🆡状态，每天仿佛都有用不完的精力。
乔老师的丈夫也是教师，寒假期间乔老师将一切烧饭、打扫、辅导小孩学习这些家事☝⛿通通推给丈夫,每天一醒来就钻进书房，除了吃饭和上厕所从不出来。
乔老师的丈夫不但没有不满,反而笑着对乔老师说道,“真好……好多🜜🃂年没见到你这副样🌭🂑子了。”
这些年来,乔老师工作🍯虽然认真负责,但是丈夫能看出来,乔老师总是差着那么一口心气。如今乔老师又要去教竞赛，整个人的精气神顿时不一样了。
虽😤然寒假在家突击了一阵，但是离开数学竞赛领域多年，乔老师对数学竞赛还是生疏了。
她看到云歌写在数学试卷上的解题方法,心中顿时一紧，现在她的数学竞赛🜭水平，还不如云歌这个学生。
“大家可以将我看作一位新教练,今🗘🛸后和大家共同学🔼🅹习共同进步……”
这是乔老师今天在云歌进入教室前，对学生们做的自🔼🅹我介绍👢。当时谦虚的成分居多,但是现在看来，竟然真的说中了。
乔老师脸上露出一抹苦笑。
云歌的声音，突然打断乔老师纷💁飞的思绪📵🟑🜝，“乔老师,这🖖道题是不是出错了？”
乔老师突然回过神🝮🎟来，惊🐕⛘🚯讶地发现云歌竟然已经做到最后一道题了！
她定睛🜞🃑一看,最后一道题是她自己改编过的题目，心中顿时一紧，“哪里有问☷🄅🞜题？”
云歌指着卷子上🗍🚚📽的题目说道,“您出的这📵🟑🜝道题目，两个条件矛盾了🐮🃌。”
“您🄶🂁看，🜽🇦🚳我们可以先证明一个引理，给定正整数m，若数列{Sn}中存在无穷多项与m互素，则m属于{an}……”
乔老师瞪大眼睛认真听云歌对她说的话，然后……👚