乔老师接受学校的任命后🌡🀤⚖,寒假里立刻开始学习竞赛内🌯🂥🐻容。⚙👳🌽
四十多岁的人竟然重新找回了二十多🈻🃣岁的工🚜🔎作状🔋态，每天仿佛都有用不完的精力。
乔老师的丈夫也是教师，寒假期间乔老师将一切烧饭、打扫、辅导小孩学习这些家事通通推给丈夫,每天一醒来就钻进书房，除了吃饭和上厕所从👤🔘不出来。
乔老师的丈夫🖀不但没有不满,反而笑着对乔老师说道,“真好……好多年没见到你这副样子了。”
这些年来,乔老师工作虽🌡🀤⚖然认真负责,但是丈夫能看出来,乔老师总⛸是差着那么一口心气。如今♱🌏乔老师又要去教竞赛，整个人的精气神顿时不一样了。
虽然寒假在家突击☔了一🛳☵阵，但是离开数学竞赛领域多年，乔老师对数学竞赛还是生疏了。
她看到云歌写在数学试卷上的解🎵🕜题方法,心🚜🔎中顿🔋时一紧，现在她的数学竞赛水平，还不如云歌这个学生。
“大家可以将我看作一位新教🏟🛓练,今后🏜🚽和大家共同学习共同⚙👳🌽进步……”
这是乔老师今天在云歌进入教室前，对学生们做的自我介绍。当时谦虚🙭🍣的成分居多,但是现在看来，竟然真的🚧说中了。
乔老师脸上露出一抹苦笑。
云歌的声音，突🁛🆝🐤然打断乔老师纷飞的思绪，“乔老师,这道⚙👳🌽题是不是出🙭🍣错了？”
乔老师突然回过神☔来，惊讶地发现云歌竟然🚜🔎已经🔋做到最后一道题了！
她定睛一看,最后☔一道题是她自己改编过的题目，心中顿时一紧，“哪里有🗹问题？”
云歌指着卷子上🁛🆝🐤的题目说道,“您📦出的这道题目，两个条件矛盾了🉇🅐🅱。”
“您看，我们可以先证明一个引理，给定正整数m，若数列{Sn🉇🅐🅱}中存在无穷多项与m互素，则m🞡🕯🞡🕯属于{an}……”
乔老师瞪大眼睛认真☵🃴听云歌对她说的话，然后……