到了七中。
上午第一节课和第二节课是数学课，数学老师还是那个病恹恹的老教♿🎇🎻师，说话声音跟个女人似的。🜬🅎🅚坐在后排🄃🞄的同学基本听不见。不过王天现在个人等级达到了15级，筋骨属性的增加使得他本身的各项能力都提高了不少，坐在最后排的他也是勉强能够听见。
旁边的冷心心则是一上课就拿出了自己的手机玩酷跑，数🅆🄖学老师根本不管她。在他心中想的是，反正自己要退休了，学生听不听无所谓，自己只要在上面讲课，就算完成任务了。
不过冷心心听不听课也无所谓，反正她老爸是集团公司的老总，她到了🐌⚃🎯一定的年纪，直接公司去上班就行了，而且还不是做普通员工。就是她🔡🂉🌿现在说要去，恐怕冷谦都会给她安排个不错的职位。
王天则是认真的听讲，以前为了金钱而放弃学习🅱🐚，现在他不需要了。♿🎇🎻现在他🛸包裹里的钱是无限，按理说他不学习也没关系。但他还是要认真学习，一来是他认为这个机会难得。二来他认为学习知识是自己的事情，学习不是为了升学，而是为了提高个人素质。知识丰富的人，不管从哪个方面都比别人强一些。
这两节课讲的是均值不等式：hn≤gn≤an≤qn。🅆🄖即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数。
1，调和平均数：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2，几何平均数：gn=(a1a2...an)^(1/n)3，算术平均数：an=(a1+a2+...+an)/n4，平方平均数：qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足hn≤gn≤an≤qn其中a1、a2、…🜑🁛🆜、an∈r+，当且仅当🔵🅂a1=a2=…=an时取“=”号。
然后数学老师讲了均值不等式的各种变形，🚎💌而高二数学🚟🔪🃝基本都🞥🖎👟是下面三个变形：（1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)。
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(🙈🈝⚺a+b)/2≥√(a*b)≥🜬🅎🅚0。
(3)对负实数a,b，有a+b
第二节课，老师讲了均值不等式的证明方式。方法很多：数学归纳法（第🎪一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理：设a≥0，b≥0，则🐌⚃🎯(a＋b)^n≥a^n＋na^(n－1)b。注🚓💽🗙：引理的正确性🖚📇😬较明显，条件a≥0，b≥0可以弱化为a≥0，a＋b≥0。
原题等价于：((a1＋a2＋…＋an)／n)^n≥a1a2…an。当n＝2时易证。设当n🆕＝k时命题成立，即((a1＋a2＋…＋ak)／k)^k≥a1a2…ak。
那么当n＝k＋1时，不妨设a(k＋1)是a1，a2，…，⛞🛤a🙈🈝⚺(k＋1)中最大者，则ka(k＋1)≥a1＋a2＋…＋ak……
这个数学老师虽然身体不行，但在学术上的造👡👌诣还是挺牛的，听了他讲课，王天以前一直觉得他是个窝囊教室，现在才知😍⛰🞃道🚓💽🗙他还是有两下子的。
现在王天的智力超过130，又有过目不忘技能，虽然高中课程基本没学，但他在初🁟中的基础比较好，一旦认真学习起来比别人不知道快多少。这个均值不等式很好理解，有些牛叉的小学生都能玩转，♉🆡不过一节课下来，听得懂的只有少数人。不得不承认，无论在哪个方面，人和人都是有差距的。