乔老师接受学校的任命后,🎖👃寒假里立刻开始学习竞赛内容。
四十多岁的人📭竟然重🅜新找回🎖👃了二十多岁的工作状态，每天仿佛都有用不完的精力。
乔老🜖🂊🍆师的丈夫也是教师，寒假期间乔老师将一切烧饭、打扫、辅导小孩学习这些家事通通推给丈夫,每天一醒来就钻进书房，除了吃饭和上厕所从不出来。
乔老师的丈夫不但没🅜有不满,反而笑着对乔老师说道,“真好……好多年没见到你这副样子了。”
这些年来,乔老师工作虽然认真负责,但是丈夫能看出来,乔老师总是差着那么一口心气。如今乔老师又要去教竞赛，整个人的精气神顿时🛧🞴😓不一样了。
虽然寒假在家突击了一阵😇⚼，但是离开数学竞赛领域多年，乔老师对数学竞赛还是生疏了。
她看到云歌写在数学试卷上的解题方法,心中顿时一紧，现在她的数学竞赛水平，还不如云歌⛅😄这个学生。🁮🉈
“大家可以将我看作🅜一位新教🀢⚇练,今后和大家共同学习共同🙒进步……”
这是乔老师今天在云歌进入教室前，对🝋🉤🉐学生们做的自我介绍。当时谦虚的成分居多,但是现在看来，竟然真的说中了。
乔老师脸上露出一抹苦笑。
云歌的声音，突然打断乔老师纷飞的思绪，“乔老师,这道题是不是出错了？”
乔老师突然回过神来，惊讶地🀢⚇发现云歌竟然已经做到最后一道题了！
她🎳定睛一看,最后👖🈳一道题是她自己改编过的题目，心中顿时一紧，“哪里有问题？”
云歌指着卷子上的题目说道,“您出的这道题目，两个条件矛盾了。”
“您看，我们可以先证明一个引理，给定正整数m🀫⛔🚄，若数列{Sn}中存在无穷🍒多项与m互⚆🏉😑素，则m属于{an}……”
乔🎳老师瞪大眼睛认真🅜听🗶云歌对她说的话，然后……