乔老师接受学🁻校的任命后,寒假里立刻开始学习竞赛内容。
四🎑十多岁的人竟然重新找回了二十多岁的工作状态，每天仿佛都有用不完的精力。
乔老师的丈夫也是教师，寒假期间乔老师将一切烧饭、打扫、辅导小孩学习这些家事通通推给丈夫,🐪每天一醒来就钻进书房，☦除了吃饭和上🗐🚰厕所从不出来。
乔老师的丈夫不但没有不满,😞🏧反而笑着对乔老师说道,“真好……好多年没🚌见到你这副样子了。”
这些年来,乔老师工作虽然认真负🛱☡🀾责,但是丈夫能看出来,乔老师总是差着那么一口心气。如今乔老师又要去教竞🁟赛，整个人的精气神顿时不一样了。
虽然寒假在家突击了一阵🐼🅍，但是离开数学竞赛领域多年，乔老师对数学竞赛还是生疏了。
她看到云歌写在数学试卷上的😞🏧解题方法,心中顿时一紧，现在她的数学竞赛水平，还不如云歌这个学生。
“大家可以将我看作🎩📮🞐一位新🎑教练,今后和大家共同学习共同进步……”
这是乔老师今天在云歌进入教室前，对学生们做的自我介绍。当时谦虚的成分居多,但是🛕现在看来，竟然真的说中了。
乔老师脸上露出一抹苦笑。
云歌的声音，突然打断乔老师纷飞的思绪，“乔老师,这道题是不是出错了？”
乔老师突然回过神来，惊讶地发现云歌竟然已经做到最后一道题了！
她定睛一看,最后一道题是她自己改编过的题目，心中顿时一🕷🎍紧，“哪里有问题？”😃
云歌指着卷🂧👍子上的题目说道,😞🏧“您出的这道题目，两个条件矛盾了。”
“您看，我们可以⛳🞚先证明一个引理，给定正整数m，🁘🆄🌽若数列{Sn}中存在无穷多项与m互素，则m属于{an}……”
乔老🕯🍅🅮师⛲🞑📠瞪大眼睛认真听云歌🎑对她说的话，然后……